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久期和利率变动公式(久期计算公式例子)

久期也称持续期,它是以未来时间发生的现金流,按照目前的收益率折现成现值,再用每笔现值乘以现在距离该笔现金流发生时间点的时间年限,然后进行求和,以这个总和除以债券价格得到的数值就是久期。概括来说,就是债券各期现金流支付所需时间的加权平均值。如果从金融概念上理解,九期是指加权现金流与未加权现金流之比。

久期利率变动公式:

市场利率是Y,现金流为(X1,X2,...,Xn)

公式为:D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]

即 D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx

其中PVXi表示第i期现金流的现值,D表示久期。

举例来讲:假设有一债券,在未来n年的现金流为(X1,X2,...Xn),其中Xi表示第i期的现金流。假设利率为Y0,投资者持有现金流不久,利率立即发生升高,变为Y,求九期利率变动q。

解:PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q的必要条件是q=D(Y0)

D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0)

q即为所求时间,即为久期利率的变动率。

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